For more than 35 years now, George B. Dantzig's Simplex-Method has been the most efficient mathematical tool for solving linear programming problems. It is proba� bly that mathematical algorithm for which the most computation time on computers is spent. This fact explains the great interest of experts and of the public to understand the method and its efficiency. But there are linear programming problems which will not be solved by a given variant of the Simplex-Method in an acceptable time. The discrepancy between this (negative) theoretical result and the good practical behaviour of the method has caused a great fascination for many years. While the "worst-case analysis" of some variants of the method shows that this is not a "good" algorithm in the usual sense of complexity theory, it seems to be useful to apply other criteria for a judgement concerning the quality of the algorithm. One of these criteria is the average computation time, which amounts to an anal� ysis of the average number of elementary arithmetic computations and of the number of pivot steps. A rigid analysis of the average behaviour may be very helpful for the decision which algorithm and which variant shall be used in practical applications. The subject and purpose of this book is to explain the great efficiency in prac� tice by assuming certain distributions on the "real-world" -problems. Other stochastic models are realistic as well and so this analysis should be considered as one of many possibilities.

Contenuti

0 Introduction.- Formulation of the problem and basic notation.- 1 The problem.- A Historical Overview.- 2 The gap between worst case and practical experience.- 3 Alternative algorithms.- 4 Results of stochastic geometry.- 5 The results of the author.- 6 The work of Smale.- 7 The paper of Haimovich.- 8 Quadratic expected number of steps for sign-invariance model.- Discussion of different stochastic models.- 9 What is the “Real World Model”?.- Outline of Chapters 1–5.- 10 The basic ideas and the methods of this book.- 11 The results of this book.- 12 Conclusion and conjectures.- 1 The Shadow-Vertex Algorithm.- 1 Primal interpretation.- 2 Dual interpretation.- 3 Numerical realization of the algorithm.- 4 The algorithm for Phase I.- 2 The Average Number of Pivot Steps.- 1 The probability space.- 2 An integral formula for the expected number of S.- 3 A transformation of coordinates.- 4 Generalizations.- 3 The Polynomiality of the Expected Number of Steps.- 1 Comparison of two integrals.- 2 An application of Cavalieri’s Principle.- 3 The influence of the distribution.- 4 Evaluation of the quotient.- 5 The average number of steps in our complete Simplex-Method.- 4 Asymptotic Results.- 1 An asymptotic upper bound in integral form.- 2 Asymptotic results for certain classes of distributions.- 3 Special distributions with bounded support.- 4 Asymptotic bounds under uniform distributions.- 5 Asymptotic bounds under Gaussian distribution.- 5 Problems with Nonnegativity Constraints.- 1 The geometry.- 2 The complete solution method.- 3 A simplification of the boundary-condition.- 4 Explicit formulation of the intersection-condition.- 5 Componentwise sign-independence and the intersection condition.- 6 The average number of pivot steps.- 6 Appendix.- 1 Gammafunction and Betafunction.- 2 Unit ball and unit sphere.- 3 Estimations under variation of the weights.- References.

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Diritto di recesso

Hai il diritto di recedere dal presente contratto, senza indicarne le ragioni, entro 14 giorni.

Il periodo di recesso scade dopo 14 giorni dal giorno in cui

tu acquisisci, o un terzo designato diverso dal vettore e da te acquisisce, il possesso fisico dell'ultimo bene o l'ultimo lotto o pezzo.

Per esercitare il diritto di recesso, sei tenuto a informare Chiron Media, 2 Lester Way, OX10 1DW, Wallingford, United Kingdom, 44 8008085306, della tua decisione di recedere dal presente contratto tramite una dichiarazione esplicita (ad esempio lettera inviata per posta, fax o posta elettronica). A tal fine puoi utilizzare il modulo tipo di recesso, ma non e' obbligatorio. Puoi anche compilare e inviare elettronicamente il modulo tipo di recesso o qualsiasi altra esplicita dichiarazione sul nostro sito web, dalla sezione "Ordini" nel "Mio Account". Nel caso scegliessi questa opzione, ti trasmetteremo senza indugio una conferma di ricevimento su un supporto durevole (ad esempio per posta elettronica).

Per rispettare il termine di recesso, � sufficiente inviare la comunicazione relativa all'esercizio del diritto di recesso prima della scadenza del periodo di recesso.

Effetti del recesso

Se recedi dal presente contratto, ti saranno rimborsati tutti i pagamenti che hai effettuato a nostro favore, compresi i costi di consegna (ad eccezione dei costi supplementari derivanti dalla tua eventuale scelta di un tipo di consegna diverso dal tipo meno costoso di consegna standard da noi offerto). Potremo trattenere dal rimborso le somme derivanti da una diminuzione del valore del prodotto risultante da una tua non necessaria manipolazione.

I rimborsi verranno effettuati senza indebito ritardo e in ogni caso non oltre 14 giorni dal giorno in cui siamo stati informati della tua decisione di recedere dal presente contratto.

Detti rimborsi saranno effettuati utilizzando lo stesso mezzo di pagamento da te usato per la transazione iniziale, salvo che tu non abbia espressamente convenuto altrimenti; in ogni caso, non dovrai sostenere alcun costo quale conseguenza di tale rimborso. Il rimborso pu� essere sospeso fino al ricevimento dei beni oppure fino all'avvenuta dimostrazione da parte tua di aver rispedito i beni, se precedente.

Ti preghiamo di rispedire i beni o di consegnarli a Chiron Media, PO Box 318, OX10 1DW, Wallingford, United Kingdom, 44 8008085306, senza indebiti ritardi e in ogni caso entro 14 giorni dal giorno in cui hai comunicato il tuo recesso dal presente contratto. Il termine � rispettato se rispedisci i beni prima della scadenza del periodo di 14 giorni. I costi diretti della restituzione dei beni saranno a tuo carico. Sei responsabile solo della diminuzione del valore dei beni risultante da una manipolazione del bene diversa da quella necessaria per stabilire la natura, le caratteristiche e il funzionamento dei beni.

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Il diritto di recesso non si applica in caso di:

fornitura di giornali, periodici e riviste ad eccezione dei contratti di abbonamento per la fornitura di tali pubblicazioni;
fornitura di contenuto digitale (inclusi applicazioni, software, ebook, MP3, ecc.) mediante un supporto non materiale (per esempio un CD o un DVD) se al momento dell'inoltro dell'ordine hai espressamente consentito all'inizio dell'esecuzione accettando la perdita del diritto di recesso in conseguenza dell'inizio di esecuzione.

Modulo di recesso tipo

(Compilare e restituire il presente modulo solo se si desidera recedere dal contratto)

Destinatario: (Chiron Media, 2 Lester Way, OX10 1DW, Wallingford, United Kingdom, 44 8008085306)

Con la presente io/noi (*) notifichiamo il recesso dal mio/nostro (*) contratto di vendita dei seguenti beni/servizi (*)

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