Sommerfeldsche Polynommethode

Rubinowicz Adalbert

ISBN 10: 3642652239 / ISBN 13: 9783642652233

Editore: Springer, 2012

PRINT ON DEMAND pp. 300. Codice articolo 1858582889

Riassunto:

x mannsche P-Funktion ist. Urn die Gleichungen zu erhalten, die die Parameter def P-Funktion bestimmen, hat man die aus den Koeffizienten p(x), q(x) und e(x) des Eigenwertproblems (E. l) gebildete Funktion der Veranderlichen x p')2 p" q-Ae] 2 [( (E. 4) Sex) = x 2p - 2p - -- mit einer Funktion E(~) der Variablen ~ zu vergleichen, deren Koeffizien­ ten nur von h sowie den Parametern abhangen, die in unserem FaIle in der gewohnIichen Riemannschen P-Funktion. auftreten. Nach even­ tueller Durchftihrung einer Partialbruchzerlegung ergeben sich ~, h sowie die Parameter der P-Funktion aus algebraischen Gleichungen ersten und zweiten Grades. Andere als die genannten sehr einfachen algebraischen Operationen sind zur Angabe der Eigenwerte und der in der Losung (E. 2) auftretenden gewohnlichen P-Funktionen nicht erf orderlich. 1m dritten Kapitel wird die Ermittlung der Losungen der Eigenwert­ probleme (E. 1) in dem FaIle besprochen, wo pm irgend eine der,kon­ fluenten Riemannschen P-Funktionen ist, die in den Losungen . (E. 2) der Eigenwertprobleme (E. 1) auftreten konnen. Gegeniiber dem iiblichen Verfahren der individuellen Durchrechnung der einzelnen speziellen Eigenwertprobleme hat die angegebene Fassung den V orteil einer groBen Ersparnis an Rechenaufwand. Sie iibertrifft aber auch die urspriingliche Sommerfeldsche Fassung der Polynom­ methode dadurch, daB sie die Losung in verschiedenen Gestalten anzu­ geben gestattet. Man kann z. B. die Losung in einer Form erhalten, wo die Polynome nach steigenden oder fallenden Potenzen von ~ geordnet sind, was die Darstellung und Identifizierung der einzelnen Polynome sehr erleichtert. Z. B.

Contenuti: Kap. 1: Sommerfeldsche Polynommethode in ursprünglicher Fassung.- § 1. Der Sommerfeldsche Ansatz.- § 2. Bestimmung der Funktion E(x) und Definition der Invarianten S(x).- § 3. Ermittlung der Funktion W(x).- § 4. Bedingungen, die die Lösungen von Eigenwertproblemen der Quantentheorie zu erfüllen haben.- Kap. 2: Auflösung von Eigenwertproblemen mit Hilfe der gewöhnlichen Riemannschen P-Funktionen.- § 1. Eigenfunktionen mit gewöhnlichen Riemannschen P-Funktionen.- § 2. Zwei Beispiele: Eigenwertproblem der zugeordneten Kugelfunktionen und das des symmetrischen Kreisels.- § 3. Verwendung von Riemannschen P-Funktionen mit singulären Stellen in beliebigen Punkten.- § 4. Nochmals Eigenwertproblem der zugeordneten Kugelfunktionen als Beispiel.- § 5. Eigenwertproblem der verallgemeinerten zugeordneten Kugelfunktionen als Beispiel.- § 6. Kepler-Problem in der Hypersphäre als Beispiel.- Kap. 3: Auflösung von Eigenwertproblemen mit Hilfe konfluenter Riemannscher P-Funktionen.- § 1. Konfluente hypergeometrische Funktionen.- § 2. Lösung von Eigenwertproblemen mit Hilfe konfluenter P-Funktionen mit einer wesentlich singulären Stelle im Unendlichen. Funktionsklasse BI.- § 3. Zwei Beispiele: Eigenwertproblem des linearen, harmonischen Oszillators und der Radialfunktion eines Ein-Elektronen-Atoms.- § 4. Lösung von Eigenwertproblemen mit Hilfe konfluenter P-Funktionen mit einer wesentlich singulären Stelle im Unendlichen. Funktionsklasse BII.- § 5. Zwei Beispiele: Eigenwertproblem der Besselschen Funktionen und eine Beziehung zwischen zwei konfluenten hypergeometrischen Funktionen.- § 6. Lösung von Eigenwertproblemen mit Hilfe konfluenter P-Funktionen mit wesentlich singulären Stellen im Endlichen. Funktionsklasse CI.- § 7. Lösung von Eigenwertproblemen mit Hilfe konfluenter P-Funktionen mit wesentlich singulären Stellen im Endlichen. Funktionsklasse CII.- Kap. 4: Formelsammlung und verschiedene Anwendungen.- § 1. Formelsammlung zur Sommerfeldschen Polynommethode.- § 2. Ermittlung von Potentialen, die mit Hilfe der Sommerfeldschen Polynommethode lösbare Eigenwertprobleme ergeben.- § 3. Umordnung von Eigenwertproblemen.- § 4. Zweiparametrige Eigenwertprobleme.- Kap. 5: Beziehungen zwischen der Faktorisierungs- und der Polynommethode.- § 1. Die Grundidee der Faktorisierungsmethode.- § 2. Paare von Rekursionsformeln für beliebige Eigenfunktionen eines gegebenen Satzes von Eigenwertproblemen.- § 3. Paare von Rekursionsformeln für die hypergeometrischen Funktionen.- § 4. Ableitung von Rekursionsformeln für Lösungen von Eigenwertproblemen, die sich mit Hilfe der Polynommethode herstellen lassen.- § 5. Faktorisierung des Eigenwertproblems der zugeordneten Kugelfunktionen als Beispiel.- § 6. Mit Hilfe der Polynommethode lösbare und zugleich auch faktorisierbare Eigenwertprobleme. Eigenlösungen mit gewöhnlichen hypergeometrischen Funktionen 2F1(a, b; c; ?).- § 7. Mit Hilfe der Polynommethode lösbare und zugleich auch faktorisierbare Eigenwertprobleme. Eigenlösungen mit konfluenten hypergeometrischen Funktionen 1F1(a; c; ?).- § 8. Typen von faktorisierbaren Eigenwertproblemen.- § 9. Faktorisierungsmethode und umgeordnete Eigenwertprobleme.- § 10. Zusammenhang zwischen der Faktorisierungsmethode und den Lie Algebren.- § 11. Vergleich der Faktorisierungs- und der Polynommethode.- Anhang B: Versuch einer Vereinfachung der Polynommethode.- Anhang C: Mit Hilfe der Polynommethode lösbare, jedoch nicht faktorisierbare Eigenwertprobleme.- Anhang F: Integration der Riccatischen Differentialgleichungen (5,6.11) und (5,6.35).- Namen- und Sachverzeichnis.

Dati bibliografici

Titolo: Sommerfeldsche Polynommethode
Casa editrice: Springer
Data di pubblicazione: 2012
Legatura: Brossura
Condizione: New