Spaces of PL Manifolds and Categories of Simple Maps
Lingua: inglese
Editore: Princeton University Press, US, 2013
- Brossura
- Nuovo
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Since its introduction by Friedhelm Waldhausen in the 1970s, the algebraic K-theory of spaces has been recognized as the main tool for studying parametrized phenomena in the theory of manifolds. However, a full proof of the equivalence relating the two areas has not appeared until now. This book presents such a proof, essentially completing Waldhausen's program from more than thirty years ago. The main result is a stable parametrized h-cobordism theorem, derived from a homotopy equivalence between a space of PL h-cobordisms on a space X and the classifying space of a category of simple maps of spaces having X as deformation retract. The smooth and topological results then follow by smoothing and triangulation theory. The proof has two main parts. The essence of the first part is a "desingularization," improving arbitrary finite simplicial sets to polyhedra. The second part compares polyhedra with PL manifolds by a thickening procedure. Many of the techniques and results developed should be useful in other connections.…
Codice articolo LU-9780691157764
- Titolo
- Spaces of PL Manifolds and Categories of Simple Maps
- Autore
- Friedhelm Waldhausen, Bjørn Jahren, John Rognes
- Editore
- Princeton University Press, US
- Anno di pubblicazione
- 2013
- Condizione
- New
- Rilegatura
- Paperback
- Lingua
- inglese
- ISBN 10
- 0691157766
- ISBN 13
- 9780691157764
- Peso dell'articolo
- 255 grammi
- Serie
- Libro 40 di 202: Annals of Mathematics Studies
Since its introduction by Friedhelm Waldhausen in the 1970s, the algebraic K-theory of spaces has been recognized as the main tool for studying parametrized phenomena in the theory of manifolds. However, a full proof of the equivalence relating the two areas has not appeared until now. This book presents such a proof, essentially completing Waldhausen's program from more than thirty years ago.
The main result is a stable parametrized h-cobordism theorem, derived from a homotopy equivalence between a space of PL h-cobordisms on a space X and the classifying space of a category of simple maps of spaces having X as deformation retract. The smooth and topological results then follow by smoothing and triangulation theory.
The proof has two main parts. The essence of the first part is a "desingularization," improving arbitrary finite simplicial sets to polyhedra. The second part compares polyhedra with PL manifolds by a thickening procedure. Many of the techniques and results developed should be useful in other connections.
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HEBRON, KY, U.S.A.
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