These notes are intended to describe the basic concepts of solving inverse problems in a stable way. Since almost all in� verse problems are ill-posed in its original formulation the discussion of methods to overcome difficulties which result from this fact is the main subject of this book. Over the past fifteen years, the number of publications on inverse problems has grown rapidly. Therefore, these notes can be neither a comprehensive introduction nor a complete mono� graph on the topics considered; it is designed to provide the main ideas and methods. Throughout, we have not striven for the most general statement, but the clearest one which would cover the most situations. The presentation is intended to be accessible to students whose mathematical background includes basic courses in ad� vanced calculus, linear algebra and functional analysis. Each chapter contains bibliographical comments. At the end of Chap� ter 1 references are given which refer to topics which are not studied in this book. I am very grateful to Mrs. B. Brodt for typing and to W. Scondo and u. Schuch for inspecting the manuscript.

Contenuti

I Basic Concepts.- 1 Introduction.- 1.1 Inverse problems.- 1.2 Some examples of inverse problems.- 1.3 Analysis of inverse problems.- 2 Ill-posed problems.- 2.1 General properties.- 2.2 Restoration of continuity in the linear case.- 2.3 Stability estimates.- 3 Regularization.- 3.1 Reconstruction from non-exact data.- 3.2 Preliminary results on Tikhonov’s method.- 3.3 Regularizing schemes.- 3.4 A tutorial example: The reconstruction of a derivative.- 3.5 Optimal reconstruction of linear functionals.- II Regularization Methods.- 4 The singular value decomposition.- 4.1 Compact operators.- 4.2 The spectrum of compact selfadjoint operators.- 4.3 The singular value decomposition.- 4.4 The min-max principle.- 4.5 The asymptotics of singular values.- 4.6 Picard’s criterion.- 5 Applications of the singular value decomposition.- 5.1 Hilbert scales.- 5.2 Convergence of regularizing schemes.- 5.3 On the use of the conjugate gradient method.- 5.4 n-widths.- 6 The method of Tikhonov.- 6.1 The generalized inverse.- 6.2 The classical method of Tikhonov.- 6.3 Error bounds for Tikhonov regularization in Hilbert scales.- 6.4 On discrepancy principles.- 6.5 Discretization in Tikhonov’s method.- 7 Regularization by discretization.- 7.1 Discretization by projection methods.- 7.2 Quasioptimality and robustness.- 7.3 Specific methods.- 7.4 Asymptotic estimates.- III Least Squares Solutions of Systems of Linear Equations.- 8 Least squares problems.- 8.1 The singular value decomposition of a matrix.- 8.2 The pseudo-inverse.- 8.3 Least squares solutions.- 8.4 Perturbation results.- 8.5 Application: Fitting of data.- 9 Numerical aspects of least squares problems.- 9.1 Calculation of A+: The factorization approach.- 9.2 Rank decision.- 9.3 Cross-validation.- 9.4 Successive approximation.- 9.5 The ART-algorithm.- IV Specific Topics.- 10 Convolution equations.- 10.1 The Fourier transform.- 10.2 Regularization of convolution equations.- 10.3 On the discretization of convolution equations.- 10.4 Reconstruction by successive approximation.- 11 The final value problem.- 11.1 Introduction.- 11.2 The mild solution of the forward problem.- 11.3 The Hilbert scales Ea,t.- 11.4 Regularizing schemes.- 12 Parameter identification.- 12.1 Identifiability of parameters in dynamical systems.- 12.2 Identification in linear dynamic systems.- 12.3 Identification in bilinear structures.- 12.4 Adaptive identification.- References.- Notations.

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Hai il diritto di recedere dal presente contratto, senza indicarne le ragioni, entro 14 giorni.

Il periodo di recesso scade dopo 14 giorni dal giorno in cui

tu acquisisci, o un terzo designato diverso dal vettore e da te acquisisce, il possesso fisico dell'ultimo bene o l'ultimo lotto o pezzo.

Per esercitare il diritto di recesso, sei tenuto a informare Majestic Books, 315 Chiswick High Road, W4 4HH, London, ,, United Kingdom, +44 02085704746, della tua decisione di recedere dal presente contratto tramite una dichiarazione esplicita (ad esempio lettera inviata per posta, fax o posta elettronica). A tal fine puoi utilizzare il modulo tipo di recesso, ma non e' obbligatorio. Puoi anche compilare e inviare elettronicamente il modulo tipo di recesso o qualsiasi altra esplicita dichiarazione sul nostro sito web, dalla sezione "Ordini" nel "Mio Account". Nel caso scegliessi questa opzione, ti trasmetteremo senza indugio una conferma di ricevimento su un supporto durevole (ad esempio per posta elettronica).

Per rispettare il termine di recesso, � sufficiente inviare la comunicazione relativa all'esercizio del diritto di recesso prima della scadenza del periodo di recesso.

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Se recedi dal presente contratto, ti saranno rimborsati tutti i pagamenti che hai effettuato a nostro favore, compresi i costi di consegna (ad eccezione dei costi supplementari derivanti dalla tua eventuale scelta di un tipo di consegna diverso dal tipo meno costoso di consegna standard da noi offerto). Potremo trattenere dal rimborso le somme derivanti da una diminuzione del valore del prodotto risultante da una tua non necessaria manipolazione.

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