Statistik II : Induktive Statistik

Das vorliegende Lehrbuch ist der 2. Band einer 2-teiligen Einführung in die Statistik. Es wendet sich an Studienanfänger und soll die inhaltlichen Probleme, die hinter der statistischen Begriffsbildung stehen, vermitteln und das Verständnis der mathematischen Bezüge fördern. Band 2 behandelt die Grundlagen der induktiven Statistik. Er geht auf die Wahrscheinlichkeitskonzeption der Subjektivisten und der Objektivisten ein. Neben Beispielen für parametrische Klassen werden auch das Konzept suffizienter Statistiken, natürlich konjugierte a-priori-Verteilungen und objektivistische Testtheorien in verständlicher Weise erläutert. Abschließend behandelt der Band das Schätzproblem, Modelle in der Ökonomie sowie verallgemeinerte lineare Modelle. Dieses 2-bändige Lehrbuch liefert das Grundwissen der Statistik in anschaulicher Weise.

10. Die Wahrscheinlichkeitskonzeption der Subjektivisten.- 10.1. Der Wettansatz der Subjektivisten.- 10.2. Der Begriff der Austauschbarkeit.- 10.3. Gemischte Verteilungen und das Lernen aus Erfahrung.- 10.4. Ein Beispiel zum Lernen aus Erfahrung.- 10.5. Die Konzepte a — priori -, a — posteriori — Verteilung und Likelihood.- 10.6. Gleiche Erfahrungen führen zu gleichen Wahrscheinlichkeitsbewertungen.- 10.7. Das Wissenschaftsprogramm der Subjektivisten.- 10.8. Gemischte Verteilungen.- 11. Beispiele für parametrische Klassen.- 11.1. Binomial — Verteilung und Poisson — Verteilung.- 11.2. Rechteckverteilung.- 11.3. Negative Binomialverteilung.- 11.4. n — dimensionale Normalverteilung.- 11.5. Eindimensionale Normalverteilung.- 11.6. Beta(r, s) — Verteilung.- 11.7. 21352 (n) — Verteilung mit Parameter n ??.- 11.8. ? — Verteilung.- 11.9. Inverse ? — Verteilung.- 11.10. Fisher’s F — Verteilung.- 11.11. Student’s t — Verteilung.- 11.12. Nicht — zentrale Verteilungen.- 11.13. Zusammenfassung.- 12. Das Konzept suffizienter (erschöpfender) Statistiken.- 12.1. Einleitung.- 12.2. Definition suffizienter Statistiken.- 12.3. Beispiele.- 12.3.1. Normalverteilung.- 12.3.2. ? — Verteilung.- 12.3.3. Poisson — Verteilung.- 12.3.4. Binomial — Verteilung.- 13. Natürlich konjugierte a — proiri — Verteilungen als Konzept der mathematisch leichten Durchführbarkeit des Lernens aus Erfahrung.- 13.1. Überlegungen zur Wahl der a — priori — Verteilung.- 13.2. Beispiele.- 13.2.1. Binomial — Verteilung.- 13.2.2. Eindimensionale Normalverteilung.- 13.2.2.1. Bei bekannter Varianz.- 13.2.2.2. Bei bekanntem Erwartungswert.- 13.2.2.3. Erwartungswert und Varianz unbekannt.- 13.2.3. Poisson — Verteilung.- 13.2.4. Die a — posteriori — Wahrscheinlichkeit von Ereignissen.- 13.3. Kritik am Subjektivismus.- 14. Die Wahrscheinlichkeitskonzeption der Objektivisten.- 14.1. Einige einleitende Bemerkungen.- 14.2. Die Wahrscheinlichkeitsauffassungen verschiedener Objektivisten.- 14.2.1. Die relative — Häufigkeitsinterpretation.- 14.2.2. Das Problem der Wahrscheinlichkeit des Einzelereignisses.- 14.2.3. Die Einzelfall — Interpretation der Wahrscheinlichkeit.- 14.2.4. Wahrscheinlichkeit als ungeklärtes Konzept mit hohem pragmatischem Wert.- 14.2.5. Bemerkungen zum Einsatzbereich objektiver Wahrscheinlichkeitsauffassungen.- 14.3. Diskussion der Möglichkeiten der Beantwortung verschiedener Fragen aus objektivistischer Sicht.- 14.4. Likelihood als komparatives Stützungsmaß.- 14.4.1. Anforderungen an ein komparatives Stützungsmaß.- 14.4.2. Die Likelihood als objektivistisches Konzept.- 14.4.2.1. Likelihood und zusammengesetzte Hypothesen.- 14.4.2.2. Likelihood und unterschiedliche Erfahrungen für unterschiedliche Hypothesen.- 15. Objektivistische Testtheorien.- 15.1. Klassifikation der objektivistischen Testtheorien.- 15.2. Die Testtheorie von Neyman — Pearson.- 15.2.1. Wie Neyman — Pearson die Konsequenzen des Hypothesentests einbeziehen.- 15.2.2. Mathematische Beschreibung eines Tests.- 15.2.3. Überblick über die hier präsentierten Ergebnisse der Neyman — Pearson — Testtheorie.- 15.2.4. Das Neyman — Pearson — Fundamentallemma.- 15.2.5. Beispiele zum Neyman — Pearson — Fundamentallemma.- 15.2.5.1. Normalverteilung.- 15.2.5.2. Binomial — Verteilung.- 15.2.5.3. Poisson — Verteilung.- 15.2.5.4. Rechteck — Verteilung.- 15.2.6. Das Konzept des monotonen Dichtequotienten und einseitige Testprobleme.- 15.2.7. Zweiseitige Testprobleme bei einparametrischen Klassen von Verteilungen: das verallgemeinerte Neyman — Pearson — Fundamentallemma.- 15.2.7.1. Einseitige Tests sind nicht universell beste zweiseitige Tests.- 15.2.7.2. Unverzerrte Tests und das verallgemeinerte Neyman — Pearson — Fundamentallemma.- 15.2.7.3. Zweiseitige Testprobleme in der Exponentialfamilie.- 15.2.7.3.1. Beidseitige Tests in der einparametrischen Exponentialfamilie.- 15.2.7.3.2. Beispiele.- 15.2.7.3.2.1. Normalverteilung bei bekannter Varianz.- 15.2.7.3.2.2. Normalverteilung bei bekanntem Erwartungswert.- 15.2.7.3.2.3. Binomial — Verteilung bei bekanntem n.- 15.2.7.3.2.4. Poisson — Verteilung.- 15.2.8. Zusammenfassung.- 15.3. Testprobleme bei mehrparametrischen Klassen von Verteilungen.- 15.3.1. Das Konzept der Ähnlichkeit.- 15.3.2. Ähnliche Tests und Exponentialfamilien.- 15.3.2.1. Die Schwierigkeit beim Testen in mehrparametrischen Familien.- 15.3.2.2. Bedingte Tests und Tests mit Neyman — Struktur.- 15.3.2.3. Bedingte Tests und Transformation der suffizienten Statistiken.- 15.3.2.4. Beispiele.- 15.3.2.4.1. Testen des Erwartungswertes bei Normalverteilung (t — Test).- 15.3.2.4.2. Varianztest bei Normalverteilung (2135 2— Test).- 15.3.2.4.3. Varianzvergleich unter der statistischen Oberhypothese der Normalverteilung.- 15.3.2.4.4. Vergleich der Erwartungswerte auf der Basis zweier Stichproben.- 15.3.3. Das Invarianzprinzip.- 15.3.4. Zusammenfassung und Lösungsprinzip für die Beispiele.- 15.4. Tests ohne explizite Formulierung der Gegenhypothese.- 15.4.1. Likelihood — Quotienten — Tests.- 15.4.2. Signifikanz — Tests.- 15.4.3. Beispiele für Signifikanz — Tests.- 15.4.3.1. Kolmogoroff — Tests zum Vergleich von einer theoretischen mit einer empirischen Verteilungsfunktion.- 15.4.3.2. Smirnoff — Tests zur Prüfung, ob zwei Zufallsstichproben die gleiche stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung zugrundeliegt.- 15.4.3.3. Die Pearson’sehe ??? — Anpassungsfunktion.- 16. Das Schätzproblem.- 16.1. Modell und Struktur.- 16.2. Das Schätzproblem.- 16.3. Ziele der Schätzung.- 16.4. Eigenschaften von Schätzern.- 16.4.1. Erwartungstreue.- 16.4.2. Effizienz.- 16.4.3. Konsistenz.- 16.4.4. Asymptotisch erwartungstreu.- 16.4.5. Asymptotische Effizienz.- 17. Modelle in der Ökonomie.- 17.1. Das klassische Regressionsmodell.- 17.1.1. Schätzen im klassischen Regressionsmodell.- 17.1.2. Testen im klassischen Regressionsmodell.- 17.1.2.1. Testen einer Komponente von ? (t — Test).- 17.1.2.2. Testen eines Teilvektors für ? (F — Test).- 17.1.3. Ein Sonderfall des klassischen Regressionsmodells: Varianzanalyse.- 17.2. Verallgemeinerte lineare Modelle.- 17.3. Ein Beispiel zur Regressionsanalyse.- 17.3.1. Die Daten.- 17.3.2. Die Schätzung.- 17.3.3. Einige Bemerkungen zur Interpretation.- A1. Multiple — Choice — Aufgaben.- A2. Tabellen.- A3. Abbildungen.- A4. Literaturverzeichnis.- A5. Stichwortverzeichnis.