Titolo: Symmetry Analysis and Exact Solutions of Equations of Nonlinear Mathematical Physics
Editore: Springer
Data di pubblicazione: 1993
Lingua: Inglese
ISBN 10: 0792321464
ISBN 13: 9780792321460
Rilegatura: Rilegato
Condizione: New

Descrizione articolo

Riassunto

This volume presents an account of the current state of algebraic-theoretic methods as applied to linear and non-linear multidimensional equations of mathematical and theoretical physics. Equations are considered that are invariant under Euclid, Galilei, Schroedinger, Poincare, conformal, and some other Lie groups, with special emphasis being given to the construction of wide classes of exact solutions of concrete non-linear partial differential equations, such as d'Alembert, Liouville, Monge-Ampere, Hamilton-Jacobi, eikonal, Schroedinger, Navier-Stokes, gas dynamics, Dirac, Maxwell-Dirac, Yang-Mills, et al. Ansaetze for spinor, as well as scalar and vector fields are described and formulae for generating solutions via conformal transformations are found explicitly for scalar, spinor, vector, and tensor fields with arbitrary conformal degree. The classical three-body problem is considered for the group-theoretic point of view. The symmetry of integro-differential equations is also studied, and the method of finding final non-local transformations is described. Furthermore, the concept of conditional symmetry is introduced and is used to obtain new non-Lie Ansaetze for non-linear heat and acoustic equations. The volume comprises an introduction, which presents a brief account of the main ideas, followed by five chapters, appendices, and a comprehensive bibliography. This book should be of interest to researchers, and graduate students in physics and mathematics interested in algebraic-theoretic methods in mathematical and theoretical physics.

Contenuti

Preface. Preface to the English Edition. Introduction. 1. Poincar� Invariant Nonlinear Scalar Equations. 2. Poincar�-Invariant Systems of Nonlinear PDEs. 3. Euclid and Galilei Groups and Nonlinear PDEs for Scalar Fields. 4. System of PDEs Invariant Under the Galilei Group. 5. Some Special Questions. Appendix 1: Jacobi Elliptic Functions. Appendix 2: P(1,3)-Nonequivalent One-Dimensional Subalgebras of the Extended Poincar� Algebra AP(1,3). Appendix 3: Some Applications of Campbell-Baker-Hausdorff Operator Calculus. Appendix 4: Differential Invariants (DI) of Poincar� Algebras (AP(1,n), AP(1,n) and Conformal Algebra AC(1,n). Appendix 5: Differential Invariants (DI) of Galilei Algebras AG(1,n), AG(1,n) and Schr�dinger Algebra ASch(1,n). Appendix 6: Compatibility and Solutions of the Overdetermined d'Alembert-Hamilton-System. Appendix 7: Q-Conditional Symmetry of the Heat Equation. Appendix 8: On Nonlocal Symmetries of Nonlinear Heat Equation. References. Additional References. Index.

Le informazioni nella sezione "Su questo libro" possono far riferimento a edizioni diverse di questo titolo.

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