Systemdynamik: Grundwissen, Methoden und BASIC-Programme zur Simulation dynamischer Systeme

9 1. Systemanalyse: Eine Einfuhrung 1. 0 Oberblick Unsere Wirklichkeit wird nieht so sehr gepdigt durch die Einzelfunktionen ihrer vielen Bestandteile, sondern vielmehr durch deren Zusammenwirken. Manche Kom­ ponenten wirken stark aufeinander, andere nur schwach, weitere schlief3lich haben iiberhaupt nichts miteinander zu tun. Wir verwenden das Wort 'System', urn damit eine Anzahl von Bestandteilen abzugrenzen, die untereinander relativ stark, mit ihrer gemeinsamen Systemumwelt aber nur relativ schwach interagieren und das so, daf3 man dem beobachteten VerhaIten dieses Systems einen 'Zweck' zuordnen kann. Bei niiherer Betrachtung ist unsere Realitiit voll solcher Systeme, und sogar voller Sy­ sterne von Systemen: Menschen, Tiere, Pflanzen, Okosysteme, Maschinen, Fabriken, Stiidte, Staaten. Urn die Rolle der Systemanalyse zu dlskutieren, befassen wir uns hier beispielhaft mit den komplexesten dieser Systeme: mit natiirlichen Systemen (Orga­ nismen und Okosystemen). 1m Laufe der Evolution haben nur diejenigen natiirlichen Systeme iiberleben konnen, denen es gelungen ist, System prozesse zu entwickeln, die ihre Erhaltung sichern, d. h. , die die Fiihigkeit erworben haben, auch unter schwierigen und unerwarteten Bedin­ gungen zu iiberleben. Allerdings sind die meisten natiirlichen Systeme nicht in der Lage, erfolgreich mit den schweren Storungen fertigzuwerden, die ihnen durch den hohen Ressourcenverbrauch und die Umweltbelastungen der modernen Gesell­ schaften aufgezwungen werden. Urn die Zerstorung der okologischen Basis und der natiirlichen Ressourcen zu vermeiden, mussen wir lernen, diese Systeme in ihrem Verhalten besser zu verstehen und die Folgen unserer Handlungen zuverliissig abzu­ schiitzen. Das Werkzeug fur diese Aufgabe ist die Systemanalyse.

0. Überblick und Vorbemerkungen.- 1. Systemanalyse: Eine Einführung.- 1.0 überblick.- 1.1 Allgemeine Systemkonzepte.- 1.2 Beschreibung eines Systems durch ein Modell.- 1.3 Nachweis der Modellgültigkeit.- 1.4 Zwei unterschiedliche Modellansätze: Statistische und strukturtreue Modelle.- 1.5 Elemente dynamischer Systeme.- 1.6 Erfassung der wesentHchen Aspekte.- 1.7 Regelung in großen Systemen.- 1.8 Schritte der Systemanalyse und der SystemmodeUierung.- 1.9 Zustandsgrößen und ihre Berechnung.- 1.10 Große Systemmodelle.- 1.11 Verhaltensweisen dynamischer Systeme.- 1.12 Verwendung von Systemmodellen.- 2. Grundwissen der Modellbildung und Simulation.- 2.1 Überblick.- 2.1 Einführung in die Programmierung und die Programmiersprache BASIC.- 2.2 Pulsdynamik: Emflüsse von Systemstruktur und Systemparametern.- 2.3 Zustandsgrößen und ihre Veränderungsraten: Wachstum einer Bevölkerung.- 2.4 Szenarien: Antworten auf die Frage ’Was wäre, wenn.- 2.5 Mehr als eine Zustandsgröße: Die Möghchkeit von Schwingungen.- 2.6 Nichtlineare Systeme: Überraschendes Verhalten bei einfachen Strukturen.- 2.7 Darstellung beliebiger Beziehungen: Tabellenfunktionen.- 2.8 Reihenfolge der Modellanweisungen.- 2.9 Das DYS AS-Verfahren zur Simulation dynamischer Systeme.- 2.10 Verwendung von DYSAS: Ein Bevölkerungsmodell mit vier Altersgruppen.- 3. Verhalten und Stabilität dynamischer Systeme.- 3.0 ÜberbUck.- I. Systemgleichungen und Blockdiagramm.- 3.1 Gleichwertige Darstellungsweisen.- 3.2 Umformung in ein System von Zustandsgleichimgen 1. Ordnung.- 3.3 Elementares Blockdiagranmi eines dynamischen Systems.- 3.4 Systemblöcke und Simulationsdiagramm.- Umwelteinwirkungen und Systemparameter.- Zustandsraten und Ausgangsgrößen.- Systemzustände.- 3.5 Anwendungen: Simulationsdiagramme und Zustandsgieichungen für einige lineare und nichtlineare dynamische Systeme.- (1) Integration einer Zeitfunktion.- (2) Integration mit Rückkopplung.- (3) Zweifache Integration einer Zeitfunktion u(t).- (4) Zwei linear verkoppelte Zustandsgrößen.- (5) Nichtlineares Pendel.- (6) Van der Pol Oszillator.- (7) Relaxationsoszillator.- (8) Räuber-Beute-System.- II. Grundmuster des Verhaltens dynamischer Systeme.- 3.6 Zustandsgieichung und Systemdynamik.- 3.7 Gleichgewichtspunkte.- 3.8 Verhalten und Stabilität linearer Systeme erster und zweiter Ordnung.- Einzehie Zustandsgröße.- Zwei ungekoppelte emzelne Zustandsgrößen.- Zwei gekoppelte Zustandsgrößen.- Zwei ungekoppelte Zustandsgrößen.- Zwei verkoppelte Zustandsgrößen ohne Dämpfung.- Zwei verkoppelte Zustandsgrößen mit Dämpfung.- Zusammenfassung der Verhaltensmöghchkeiten eines Hnearen Systems mit zwei Zustandsgrößen.- 3.9 Stabilität und Verhalten Hnearer Systeme höherer Ordnung.- 3.10 Verhalten nichtlinearer Systeme; Linearisierimg.- 3.11 Anwendungen der Lmearisierung.- Nichtlineares Pendel.- Wachstum mit Sättigung.- 3.12 Attraktoren.- Grenzzyklen.- Tori.- Chaotische Attraktoren.- 3.13 Strukturveränderung von Systemen.- III Einfluß der Systemstruktur auf Verhalten und Stabilität: Untersuchungen mit dem Programmen ’SYSANT’ und ’GLODYS’.- 3.14 Überblick: Simulation zweidimensionaler Systeme.- 3.15 Systemantwort als Funktion von Integratorzahl, Rückkopplungsparametern, Anfangsbedingungen und Anregefunktion - Untersuchungen mit dem Programm ’SYSANT’.- Verwendung des Programms SYSANT.- (1) Ein Integrator, keine Rückkopplung.- (2) Ein Integrator, mit Rückkopplung.- (3) Zwei Integratoren, keine Rückkopplung.- (4) Zwei Integratoren, mit Rückkopplung.- 3.16 Verhalten Hnearer und nichtlinearer Systeme mit zwei Zustandsgrößen als Funktion von Rückkopplung und Anfangsbedingungen: Untersuchungen mit dem Programm GLODYS.- Verwendung des Programmes GLODYS.- (1) Lineare Systeme.- (2) Nichtlineares Pendel.- (3) Van der Pol Schwmger.- (4) Räuber-Beute-System.- (5) Relaxations-Schwdngkreis.- 4. Simulationsmodelle.- 4.0 Überblick.- 4.1 Lagerhaltung mit Verkauf, Bestellung und Auftragsbestand.- Kurzbeschreibung.- Problembeschreibung.- Modellbeschreibung.- Simulationsergebnisse.- 4.2 Stabilisierung eines instabilen Systems durch Regelung.- Kurzbeschreibung.- Problembeschreibung.- Modellbeschreibung.- Simulationsergebnisse.- 4.3 Systemdynamik einer Teichwirtschaft.- Kurzbeschreibung.- Überblick.- Teihnodell ’Algen’.- Teihnodell Tische’.- Teihnodell ’Organische Abfälle und Nährstoff.- Das Fischteich-Modell: Zusanunenfügen der Teilmodelle.- Simulationsergebnisse für das Modell ’Fischteich’.- Diskussion der Modellergebnisse.- 4.4 Entwicklung eines Nadelbaums unter Schadstoffbelastimg.- Kurzbeschreibung.- Problembeschreibung.- Modellbeschreibung.- Simulationsergebnisse.- Zusammenfassung der Simulationsergebnisse.- Modellgültigkeit.- Schlußfolgerungen.- 4.5 Dynamische Simulation mit partiellen Differentialgleichungen.- Kurzbeschreibimg.- Problembeschreibung.- Die Methode der Integralrelationen.- Modellbeschreibung.- Simulationsergebnisse.- 5. Anhang.- 5.1 Weiterführende Literatur.- 5.2 Programme.- DYS AS.- SYSANT.- SYSANT.- GLODYS.