THERMOMECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS

Cet ouvrage de « Thermomécanique des Milieux Continus » correspond à une introduction aux théories modernes de la mécanique des milieux continus. Les équations d’évolution des grandeurs décrivant le milieu ont pour origine : les lois physiques de bilan, éventuellement des lois supplémentaires liées à la microstructure du milieu, les lois d’état, et les lois de comportement complémentaires provenant de l’étude des mécanismes dissipatifs.
Avec l’apparition de nouveaux matériaux ou de milieux possédant des comportements plus complexes que ceux de l’élasticité classique, de la plasticité ou du fluide visqueux, et par la nécessité de décrire des systèmes couplant de plus en plus les effets thermiques, mécaniques, électriques, magnétiques… la discipline Mécanique a beaucoup évolué au cours des dernières décennies, tant au niveau des concepts fondamentaux que de son unité.
L’approche adoptée ici est phénoménologique. Elle s’appuie, pour les lois d’état sur l’axiome de l’état thermostatique associé, et pour les lois de comportement complémentaires sur l’étude de la dissipation dont la présence est inhérente à chaque milieu considéré. Concernant la dissipation, la théorie de la Thermodynamique des Phénomènes Irréversibles permet de construire des lois de comportement. Toute théorie cherchant à décrire des phénomènes physiques nécessite d’obtenir des validations expérimentales. L’observation et l’expérience sont primordiales pour aborder les problèmes de modélisation théorique relevant, soit d’outils mathématiques et analytiques, soit de simulations numériques (méthodes des volumes finis, formulations variationnelles…), celles-ci à l’heure actuelle, étant de plus en plus sophistiquées.
Le plan de l’ouvrage est classique.
1. - Cinématique des milieux continus : Notion de milieu continu ; Description cinématique du milieu ; Grandeurs transportées par le mouvement ; Dérivées convectives.
2. - Déformation des milieux continus : Tenseur des dilatations de Green ; Déformations en théorie des petites perturbations ; Tenseurs définis à partir d’un placement réactualisé ; Tenseur des taux des déformations.
3. - Lois de bilan : Loi de bilan en description eulérienne ou lagrangienne : formes globale et locale, relation aux discontinuités ; Exemples de bilan de masse, quantité de mouvement, énergie pour un milieu continu classique ou polaire ; Introduction aux méthodes numériques des volumes finis.
4. - Principe des vitesses virtuelles : Concept de vitesses virtuelles ; Énoncé du principe ; Exemple du milieu continu classique, exemple des milieux diélectriques ; Théorie du second gradient ; Formulation spatialement faible d’une loi de bilan.
5. - Thermomécanique des milieux continus : Inégalités de l’entropie et de Clausius-Duhem ; Nécessité de lois de comportement ; Axiome de l’état local associé ; Affinités et flux généralisés ; Lois de comportement.
6. - Généralités sur les lois de comportement : Loi causale ; Loi locale, non locale, de type taux ; Changement de référentiels ; Grandeurs objectives ; Lois objectives ; Exemples des fluides proprement dits, et des milieux élastiques, hyperélastiques ou hypoélastiques.
7. - Exemples de milieux complexes : Six milieux sont présentés sous la forme de problèmes avec corrigés : mélanges de gaz, liquide à bulles, milieux granulaires, solutions de polymères, milieux poreux, et fluides doués de capillarité interne.

Renée Gatignol, professeur émérite à Sorbonne Université, Institut Jean Le Rond d’Alembert associé au CNRS (UMR 7190), Faculté des Sciences et Ingénierie, Campus Pierre et Marie Curie, 4 place Jussieu, 75005 Paris.