Tensorrechnung (Paperback)

Hans Karl Iben

ISBN 10: 3815420830 / ISBN 13: 9783815420836

Editore: Springer Fachmedien Wiesbaden, Weisbaden, 1995

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Paperback. Die Tensorrechnung entstand Anfang des 19. Jahrhunderts. Sie wird vor al- lem in der Physik und im engeren Sinn in der Kontinuumsmechanik, in der auch die nicht-newtonschen Fluide mit behandelt werden, angewendet. Der Tensorkalkuel ist eine wichtige Methode, um physikalisch-technische Vorgaenge mathematisch zu formulieren. Mit ihm lassen sich die Grundgleichungen der Physik universell und fuer die numerische Behandlung geeignet darstellen. Die physikalischen Vorgaenge sind dabei unabhaengig von der Wahl des benutzten Koordinatensystems. Das Koordinatensystem passt man oft den Raendern des zu loesenden Problems an. Der Tensorkalkuel eignet sich auch zur Beschreibung von Stoffgleichungen [Bac83] der Materialien und Fluide, die sich nicht linear und nicht isotrop ver- halten und bei denen grosse Verformungsgeschwindigkeiten oder Verformungs- beschleunigungen auftreten. Waehrend in der Physik die tensorielle Darstellung der Gleichungen schon seit langem ueblich ist, setzt sie sich in der technischen Fachliteratur gegenwaertig erst durch. Das vorliegende Buch geht auf Anregungen zurueck, die ich zum einen aus Vorle- sungen meines verehrten Lehrers, Herrn Prof. em. Dr. W. Schultz-Piszachich, und zum anderen aus meiner eigenen Lehrtaetigkeit an der Otto-von-Guericke- Universitaet Magdeburg erhielt. Als Einfuehrung in die Tensorrechnung erhebt es selbstverstaendlich keinen Anspruch auf Vollstaend.igkeit. Auf umfangreiche technische Anwendungen der Tensorrechnung wurde bewusst verzichtet; im Li- teraturverzeichnis wird der Leser auf weitergehende und umfassendere Darstel- lungen verwiesen. Die Tensorrechnung entstand Anfang des 19. Jahrhunderts. Sie wird vor alA lem in der Physik und im engeren Sinn in der Kontinuumsmechanik, in der auch die nicht-newtonschen Fluide mit behandelt werden, angewendet. Der TensorkalkAl ist eine wichtige Methode, um physikalisch-technische VorgAnge mathematisch zu formulieren. Mit ihm lassen sich die Grundgleichungen der Physik universell und fAr die numerische Behandlung geeignet darstellen. Die physikalischen VorgAnge sind dabei unabhAngig von der Wahl des benutzten Koordinatensystems. Das Koordinatensystem paAYt man oft den RAndern des zu lAsenden Problems an. Der TensorkalkAl eignet sich auch zur Beschreibung von Stoffgleichungen [Bac83] der Materialien und Fluide, die sich nicht linear und nicht isotrop verA halten und bei denen groAYe Verformungsgeschwindigkeiten oder VerformungsA beschleunigungen auftreten. WAhrend in der Physik die tensorielle Darstellung der Gleichungen schon seit langem Ablich ist, setzt sie sich in der technischen Fachliteratur gegenwArtig erst durch. Das vorliegende Buch geht auf Anregungen zurAck, die ich zum einen aus VorleA sungen meines verehrten Lehrers, Herrn Prof. em. Dr. W. Schultz-Piszachich, und zum anderen aus meiner eigenen LehrtAtigkeit an der Otto-von-GuerickeA UniversitAt Magdeburg erhielt. Als EinfAhrung in die Tensorrechnung erhebt es selbstverstAndlich keinen Anspruch auf VollstAnd.igkeit. Auf umfangreiche technische Anwendungen der Tensorrechnung wurde bewuAYt verzichtet; im LiA teraturverzeichnis wird der Leser auf weitergehende und umfassendere DarstelA Shipping may be from multiple locations in the US or from the UK, depending on stock availability.

Codice articolo 9783815420836

Dati bibliografici

• Titolo: Tensorrechnung (Paperback)
• Editore: Springer Fachmedien Wiesbaden, Weisbaden
• Data di pubblicazione: 1995
• Lingua: Tedesco
• ISBN 10: 3815420830
• ISBN 13: 9783815420836
• Rilegatura: Paperback
• Condizione: new

Descrizione articolo

Riassunto

Die Tensorrechnung entstand Anfang des 19. Jahrhunderts. Sie wird vor al­ lem in der Physik und im engeren Sinn in der Kontinuumsmechanik, in der auch die nicht-newtonschen Fluide mit behandelt werden, angewendet. Der Tensorkalkül ist eine wichtige Methode, um physikalisch-technische Vorgänge mathematisch zu formulieren. Mit ihm lassen sich die Grundgleichungen der Physik universell und für die numerische Behandlung geeignet darstellen. Die physikalischen Vorgänge sind dabei unabhängig von der Wahl des benutzten Koordinatensystems. Das Koordinatensystem paßt man oft den Rändern des zu lösenden Problems an. Der Tensorkalkül eignet sich auch zur Beschreibung von Stoffgleichungen [Bac83] der Materialien und Fluide, die sich nicht linear und nicht isotrop ver­ halten und bei denen große Verformungsgeschwindigkeiten oder Verformungs­ beschleunigungen auftreten. Während in der Physik die tensorielle Darstellung der Gleichungen schon seit langem üblich ist, setzt sie sich in der technischen Fachliteratur gegenwärtig erst durch. Das vorliegende Buch geht auf Anregungen zurück, die ich zum einen aus Vorle­ sungen meines verehrten Lehrers, Herrn Prof. em. Dr. W. Schultz-Piszachich, und zum anderen aus meiner eigenen Lehrtätigkeit an der Otto-von-Guericke­ Universität Magdeburg erhielt. Als Einführung in die Tensorrechnung erhebt es selbstverständlich keinen Anspruch auf Vollständ.igkeit. Auf umfangreiche technische Anwendungen der Tensorrechnung wurde bewußt verzichtet; im Li­ teraturverzeichnis wird der Leser auf weitergehende und umfassendere Darstel­ lungen verwiesen.

Contenuti

1 Tensorielle Aspekte der Vektoralgebra.- 1.1 Vektoren.- 1.1.1 Vektoreigenschaften.- 1.1.2 Lineare Abhängigkeit von Vektoren.- 1.1.3 Das Skalarprodukt von Vektoren.- 1.1.4 Orthogonale Koordinatentransformation.- 1.1.5 Der Vektorraum über dem Körper der reellen Zahlen.- 1.1.6 Das Vektorprodukt von Vektoren.- 1.1.7 Das Spatprodukt von Vektoren.- 1.1.8 Spiegelungsmatrizen.- 1.1.9 Der Zerlegungssatz.- 1.1.10 Multilinearformen.- 2 Einführung beliebiger Grundsysteme.- 2.1 Das beliebige Grundsystem.- 2.1.1 Das ko- und kontravariante Grundsystem.- 2.1.2 Die ko- und kontravarianten Metrikkoeffizienten.- 2.1.3 Vektor im ko- und kontravarianten Grundsystem.- 2.1.4 Physikalische Komponenten des Vektors.- 2.1.5 Beziehungen zwischen den ko- und kontravarianten Vektorkomponenten.- 2.2 Operationen in Komponentendarstellung.- 2.2.1 Die Vektoraddition und das Skalarprodukt.- 2.2.2 Das Vektorprodukt in Komponentendarstellung.- 2.2.3 Das Spatprodukt in Komponentendarstellung.- 2.2.4 Das zweifache Spatprodukt.- 2.2.5 Wechsel des Bezugssystems.- 3 Tensoren.- 3.1 Tensoroperationen.- 3.1.1 Der Tensorraum W über dem Körper der reellen Zahlen.- 3.2 Tensoren 2. Stufe.- 3.2.1 Verschiedene Darstellungen und die Verjüngung.- 3.2.2 Physikalische Komponenten des Tensors.- 3.2.3 Verschiedene Arten von Tensorkomponenten.- 3.2.4 Tensorkomponenten bei Wechsel des Bezugssystems.- 3.2.5 Der Einheitstensor.- 3.2.6 Symmetrische Tensoren 2. Stufe.- 3.2.7 Antisymmetrische Tensoren 2. Stufe.- 3.2.8 Spur des Tensors, Kugeltensor und Deviator.- 3.3 Die Punkttransformation.- 3.4 Die Hauptachsentransformation.- 3.5 Tensoren k-ter Stufe.- 3.6 Der antisymmetrische Tensor 3. Stufe.- 3.6.1 Anwendungen des e(3) Tensors.- 3.7 Der Kronecker-Tensor 6. Stufe.- 4 Beliebige ortsabhängige Koordinatensysteme.- 4.1 Wechsel zwischen Koordinatensystemen.- 4.2 Gradient, Divergenz und Rotation von Tensorfeldern.- 4.2.1 Der Gradient eines Skalarfeldes.- 4.2.2 Divergenz eines Vektors und die Christoffel-Symbole.- 4.2.3 Der Rotor eines Vektors.- 4.2.4 Das Transformationsverhalten der Christoffel-Symbole.- 4.2.5 Der Gradient eines Vektors.- 4.2.6 Der Gradient eines Tensors 2. Stufe.- 4.2.7 Die kovariante Ableitung der Metrikkoeffizienten.- 4.3 Beispiele für die Differentiation von Tensorfeldern.- 4.3.1 Mehrfache Anwendung des Gradienten.- 4.3.2 Der Laplace-Operator.- 4.3.3 Der Riemann-Christoffel-Tensor.- 4.4 Integralsätze.- 4.4.1 Der Stokessche Integralsatz.- 4.4.2 Der Gaußsche Integralsatz.- 4.5 Eine Anwendung der Integralsätze.- 4.5.1 Der Fundamentalsatz der Vektoranalysis.- 5 Lösungen und Lösungshinweise.- Literatur.