Riassunto
Modelle von komplexen, dynamischen Systemen findet man heute nicht nur innerhalb der Nachrichten- und Regelungstechnik, sondern auch in den anderentechnischen Disziplinen, den Natur-, Sozial-, Wirtschafts- und Umweltwissenschaften. Seitdem gr|~ere elektronische Rechnerkapazit{ten verf}gbar sind, erm|glicht die numerische Simulation die Systemanalyse anhand dieser Modelle. Dieses Lehrbuch f}hrt in die Simulationsmethode ein, nachdem der notwendige erste Schritt, die Modellbildung ausf}hrlich behandelt wurde. Ein umfangreiches Kapitel istder Identifikation gewidmet, bei der aufgrund vorhandener Me~daten Struktur und Parameter von Modellen festgelegt werden. Als Beispiele zur Illustration dieser interdisziplin{ren Me- thoden werden zwar nat}rliche undtechnische Systeme verwen- det, der Lernstoff wird jedoch unabh{ngig von speziellen An- wendungen formuliert. Mathematikkenntnisse entsprechend dem Vordiplom in den Ingenieurwissenschaften werden zwar voraus- gesetzt, der Autor, selbst Ingenieur, bem}ht sich jedoch, auch die notwendig abstrakten Inhalte f}r Nicht-Mathematiker verst{ndlich darzustellen.
Contenuti
1. Klassifikation dynamischer Systeme.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Systembegriff.- 1.3 Klassifikation von Systemen.- 1.3.1 Zeitabhängigkeit der Attribute.- 1.3.2 Zeitverteilung der Attribute.- 1.3.2.1 Stetige und unstetige Systeme.- 1.3.2.2 Kontinuierliche und diskrete Systeme.- 1.3.3 Funktionstyp der Attribute.- 1.3.4 Art der Beziehungen.- 1.3.5 Zeitabhängigkeit der Beziehungen.- 1.3.6 Strukturabhängigkeit.- 2. Mathematische Beschreibung dynamischer Systeme.- 2.1 Differentialgleichungen.- 2.2 Die Zustandsdifferentialgleichung.- 2.3 Die Lösung der Zustandsdifferentialgleichung.- 2.4 Die Eigenschaften der Zustandsübergangsmatrix.- 2.5 Lineares dynamisches System 1. Ordnung.- 2.6 Systeme von Differentialgleichungen.- 2.7 Lineare dynamische Systeme in diskreter Zeit.- 2.8 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen.- 2.9 Stationarität und Stabilität.- 2.9.1 Stabilitätsanalyse linearer dynamischer Systeme.- 2.9.2 Stabilitätsanalyse nichtlinearer dynamischer Systeme.- 2.10 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit.- 2.10.1 Steuerbarkeit.- 2.10.2 Beobachtbarkeit.- 2.11 Ruhelage und Linearisierung.- 2.11.1 Ruhelage.- 2.11.2 Linearisierung.- 3. Modellbildung dynamischer Systeme.- 3.1 Grundlagen der Modellbildung.- 3.2 Modellarten.- 3.3 Modellbildung dynamischer Systeme.- 3.3.1 Analytische Modellart.- 3.3.2 Numerische Modellart.- 3.4 Modeilverifikation.- 4. Simulation.- 4.1 Simulationsbegriff.- 4.2 Simulationsmethoden.- 4.3 Simulationswerkzeuge für kontinuierliche Systeme.- 4.3.1 Analoge Simulation.- 4.3.2 Digitale Simulation.- 4.3.3 Bestimmung der Rechenfolgeliste.- 4.3.4 Numerische Lösung von Anfangswertproblemen.- 4.3.5 Stabilität und steife Systeme.- 4.4 Simulationswerkzeuge für diskrete Systeme.- 4.5 Simulation kontinuierlicher Systeme.- 4.5.1 Simulation eines Behältersystems.- 4.5.2 Simulation zur Biomechanik.- 4.6 Lernfähigkeit und Simulation.- 5. Identifikation.- 5.1 Identifikationsbegriff.- 5.2 Identifikationsverfahren.- 5.2.1 Iterative Schätzalgorithmen.- 5.2.2 Methode der kleinsten Ausgangsfehlerquadrate.- 5.3 Optimierungsverfahren.- 5.3.1 Sukzessive Variation der Variablen.- 5.3.2 Die Rosenbrock-Methode.- 5.3.3 Die Powell-Methode.- 5.4 Parameterschätzung bei unverrauschten Meßdaten.- 5.5 Genauigkeit der Parameterschätzung bei verrauschten Meßdaten.- 5.6 Die Methode der Hilfsvariablen.- 6. Literatur.- 7. Sachverzeichnis.
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