9780387214283 - a field guide to algebra di chambert-loir, antoine (17 risultati)
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Serie: Undergraduate Texts in Mathematics, Libro 25 di 170. Libro 25 di 170 - Undergraduate Texts in Mathematics
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Buch. Condizione: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - This is a small book on algebra where the stress is laid on the structure of elds, hence its title. Youwillhearaboutequations,bothpolynomialanddi erential,andabout the algebraic structure of their solutions. For example, it has been known for centuries h…ow to explicitely solve polynomial equations of degree 2 (Baby- nians, many centuries ago), 3 (Scipione del Ferro, Tartaglia, Cardan, around th 1500a.d.), and even 4 (Cardan, Ferrari,xvi century), using only algebraic operations and radicals (nth roots). However, the case of degree 5 remained unsolved until Abel showed in 1826 that a general equation of degree 5 cannot be solved that way. Soon after that, Galois de ned the group of a polynomial equation as the group of permutations of its roots (say, complex roots) that preserve all algebraicidentitieswithrationalcoe cientssatis edbytheseroots.Examples of such identities are given by the elementary symmetric polynomials, for it is well known that the coe cients of a polynomial are (up to sign) elementary symmetric polynomials in the roots. In general, all relations are obtained by combining these, but sometimes there are new ones and the group of the equation is smaller than the whole permutation group. Galois understood how this symmetry group can be used to characterize the solvability of the equation. He de ned the notion of solvable group and showed that if the group of the equation is solvable, then one can express its roots with radicals, and conversely.
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Editore: Springer New York Okt 2004 2004
Serie: Undergraduate Texts in Mathematics, Libro 25 di 170. Libro 25 di 170 - Undergraduate Texts in Mathematics
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Buch. Condizione: Neu. This item is printed on demand - it takes 3-4 days longer - Neuware -This book has a nonstandard choice of topics, including material on differential galois groups and proofs of the transcendence of e and pi. The author uses a conversational tone and has included a selection of stamps to accompany the text…. 212 pp. Englisch.
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Gebunden. Condizione: New. Dieser Artikel ist ein Print on Demand Artikel und wird nach Ihrer Bestellung fuer Sie gedruckt. Has a nonstandard choice of topics, including material on differential galois groups and proofs of the transcendence of e and piThe author uses a conversational tone and has included a selection of stamps t…o accompany the textAntoine Ch.
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Editore: Springer, Copernicus Okt 2004 2004
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Buch. Condizione: Neu. This item is printed on demand - Print on Demand Titel. Neuware -This unique textbook focuses on the structure of fields and is intended for a second course in abstract algebra. Besides providing proofs of the transcendance of pi and e, the book includes material on differential Galois groups and a proof o…f Hilbert's irreducibility theorem. The reader will hear about equations, both polynomial and differential, and about the algebraic structure of their solutions. In explaining these concepts, the author also provides comments on their historical development and leads the reader along many interesting paths.In addition, there are theorems from analysis: as stated before, the transcendence of the numbers pi and e, the fact that the complex numbers form an algebraically closed field, and also Puiseux's theorem that shows how one can parametrize the roots of polynomial equations, the coefficients of which are allowed to vary. There are exercises at the end of each chapter, varying in degree from easy to difficult. To make the book more lively, the author has incorporated pictures from the history of mathematics, including scans of mathematical stamps and pictures of mathematicians.Antoine Chambert-Loir taught this book when he was Professor at École polytechnique, Palaiseau, France. He is now Professor at Université de Rennes 1.Springer-Verlag KG, Sachsenplatz 4-6, 1201 Wien 212 pp. Englisch.
