Beiglböck wolf d (7 risultati)
Editore: Berlin, Heidelberg, New York usw.: Springer-Verlag, 1983
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XXV, 296 Seiten, Format 16,6 x 24,4 cm, originalkartonierter u. mattkaschierter Einband. * Zweite ISBN: 0-387-12477-2. Register auf den Seiten 287-296. Erhaltung: Keine nennenswerten Mängel, insgesamt ein sehr gutes Exemplar [Eine größere Sammlung Physik, Mathematik, Astronomie und verwandte Gebiete wird derzeit in den Bestand e…ingearbeitet. Sie finden diese Titel bei uns in den gleichnamigen Rubriken]. Sprache: Deutsch.
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Softcover. Condizione: Sehr gut. Bln., Springer 1983. gr.8°. XXV, 296 S. OKart. (Ecken gering bestoßen).
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Broschur. Condizione: Gut. 296 S.: Gleichungen. Die Broschur ist minimal berieben und bestoßen und in den Seiten befinden sich einige Blei- und Farbstiftmarkierungen. Sonst aber ein gutes Exemplar. - Die vorliegende Einführung in die lineare Algebra wendet sich an Studierende der Mathematik, Naturwissenschaften, Technik und Wirt…schaftswissenschaften. Die Darstellung ist mathematisch exakt, ohne dabei den informellen Aspekt der Theorie aufzugeben. Wichtige Motivation wird durch einen Vorspann zur Geschichte der linearen Algebra geliefert. Einige Punkte zum Inhalt: die frühe Behandlung der Matrizenrechnung, Einführung der affinen Geometrie über das Konzept des Tangentenraums, die Betonung des Erlanger Programms, Motivation der Eigenwerttheorie mit Hilfe geometrischer Betrachtungen und durch Stabilitätsprobleme, Berücksichtigung numerischer Fragen durch die Ableitung und Diskussion wichtiger Algorithmen. Zahlreiche, oft sehr anwendungsnahe Übungen sind in den Text eingearbeitet und vertiefen ihn. INHALT: Motivation l Das lineare Proportionalitätsgesetz aus Physik und Ökonomie sowie seine Darstellung durch Tabellen. Lösung eines linearen Gleichungssystems durch Manipulieren des Koeffizientenschemas. Die Grundlagen der Matrizenrechnung und ihr Beitrag zum Gauss' sehen Algorithmus. Die elementare Vektorrechnung gegründet auf die Konstruktionslehre der Synthetischen Geometrie. Die lineare Proportionalität 1.2. Das lineare Gleichungssystem Die elementare Matrizenrechnung Die Geometrie der Euklidischen Ebene Lineare Räume Entwicklung der Koordinatendarstellung linearer Räume aus ihrer axiomatischen Grundlegung'. Austauschprinzip, Basis, Dimension. Die direkte Summe und die lineare Unabhängigkeit. Die Grassmann'sehe Dimensionsformel. Existenz einer Basis. Verwendung des Gauss-Jordan'sehen Verfahrens zur rechnerischen Bestimmung der linearen Unabhängigkeit von Vektoren, der Dimension von Teilräumen und der Inversen. Der Rang einer Matrix. Die definierenden Axiome Die lineare Unabhängigkeit Der Gauss-Jordan Algorithmus Die lineare Abbildung Beziehung der Linearität von Abbildungen zur Struktur der unterlegten Vektorräume. Der Isomorphiesatz und das Übertragungsprinzip für lineare Räume. Die algebraische Struktur und die Matrixdarstellung von Hom(X,Y). Koordinatentransformationen. Aut(X) als Automorphismengruppe von End(X), invariante Gesetzmässigkeiten und die Variablensubstitution als Lösungsverfahren linearer Gleichungssysteme. Die grundlegenden Eigenschaften Das Zusammensetzen linearer Abbildungen Die Matrizenform linearer Abbildungen Die linearen Gleichungen Die drei fundamentalen Auffassungen eines linearen Gleichungssystems. Allgemeine und partikuläre Lösungen, homogene und inhomogene Systeme, lokale und globale Existenzkriterien und Eindeutigkeitskriterien für die Lösungen. Vollständige numerische Lösungen mit dem Gauss' sehen Verfahren, Rundungs- und Stabilitätsprobleme. Die UDO-Zerlegung. Die Fredholm'sehe Alternative. Lösung mit dem Cramer'sehen Verfahren für n < 3. Die Grassmann'sehe Determinantenfunktion und ihre Koordinatendarstellung. Die Determinante einer linearen Abbildung und ihrer Matrixform. Der Laplace'sche Entwicklungssatz, die Determinantenformel der Inversen, der Determinantentest für lineare Unabhängigkeit. Determinantenberechnung für spezielle Matrizen. Ihre Vereinfachung mithilfe des Gauss' sehen Algorithmus. Die Problemstellung Das Lösen linearer Gleichungssysteme Die Determinante Die affine Geometrie Der affine Raum der Anschauung, sein Tangentenraum, die affine Basis und Dimension. Die Parallelität. Affine Koordinatendarstellung und Parameterdarstellung eines m-Flachs. Das Teilverhältnis. Affine Abbildungen, der Isomorphiesatz und das Übertragungsprinzip der affinen Geometrie. Die Gruppe der affinen Transformationen eines Vektorraumes und ihre Struktur. Die Abbildungsgeometrie nach dem "Erlanger Programm". Das m-Simplex und der Schwerpunktsbegriff. Das Parallelepiped und die Determinantenfunktion als Volumbegriff. Die Orientierung. Die affine Mannigfaltigkeit Die affine Abbildungsgeometrie Die linearen Funktionale Im Hauptsatz der Dualitätstheorie findet man die(kanonischen}Isomorphismen von X auf X* und X** sowie die Darstellungsformeln für Vektoren mit Hilfe dualer Basispaare. Fundamentale Eigenschaften des Annullators werden auf die Beschreibung von Hyperebenen und der Lösungsmannigfaltigkeiten von Gleichungssystemen angewandt', geometrische Deutung des Gauss'sehen Verfahrens. Die Transponierte. Einige Eredholm' sehe Alternativen. Anwendung der Dualität auf die geometrische Behandlung linearer Ungleichungen: Polyeder, Kegel, Trennungssatz und Darstellbarkeit mit Hilfe der l xtrenudpunkte Die Eredholm'sehe Alternative für Ungleichungen wird gegeben. Das zentrale Thema der Ungleichungstheorie ist der Dualitätssatz von J.v. Neumann und eine Skizze des Simplexverfahrens Die Dualitätstheorie Die linearen Ungleichungen Zur Lösbarkeit linearer Ungleichungssysteme Die metrischen Strukturen Auf dem Skalarprodukt wird die metrische Dualitätstheorie auf gebaut. Metrischer lundamentaltensor, Cauchy-Schwarz- und Minkowski-Ungleichung, Schmidt'sches Orthonormalisierungsverfahren. Die orthogonalen und selbstadjungierten Abbildungen, sowie die orthogonalen Projektoren werden vorgestellt. Die metrische Geometrie wird auf die Ähnlichkeitstransformationen gegründet. Der metrische Volumbegriff und drei grundlegende Winkelbegriffe dienen als Beispiel geometrischer Objekte. Der Spiegelungsbegriff führt zur Cholesky-, QR- und Polar Zerlegung sowie zum Tridiagona- bsierungsverfahren für Matrizen. Die Behandlung der Bilinearformen schlägt eine Brücke von den Skalarprodukten zu den Endomorphismen. Punktspiegelungen werden behandelt und damit die vollständige affine und metrische Klassifikation von Quadriken gegeben. Die Hauptachsengleichung verweist schon auf die Eigenwerttheorie. Be-merkungen zur indefiniten und symplektischen Geometrie schliessen dieses Kapitel ab. Die metrische Dualitätstheorie Die metrische Geometr.
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8° , Softcover/Paperback. 1.Auflage.. xxv, 296 Seiten Einband etwas berieben, Bibl.Ex., innen guter und sauberer Zustand 9783540124771 Sprache: Deutsch Gewicht in Gramm: 522.
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